對(duì)于林曉,或者說(shuō)是對(duì)于物理學(xué)界來(lái)說(shuō),干涉與衍射能夠和弦搭上關(guān)系,顯然是一件不可思議的事情。
當(dāng)然,雖然在預(yù)料之外,卻也在情理之中。
波函數(shù),就是描述德布羅意波的函數(shù),也就是所謂的物質(zhì)波,指的是物質(zhì)在空間中某點(diǎn)某時(shí)刻可能出現(xiàn)的幾率,當(dāng)然,這個(gè)【物質(zhì)】往往指的是微觀物,并不是說(shuō)一個(gè)人隨時(shí)隨地可能出現(xiàn)在另外的地方。
而對(duì)于弦理論來(lái)說(shuō),波函數(shù)就是一個(gè)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)工具,所以將弦理論和波動(dòng)聯(lián)系起來(lái),對(duì)林曉現(xiàn)在的研究來(lái)說(shuō),是一件十分合理的事情。
當(dāng)然,他將這兩者聯(lián)系起來(lái),并不是一件偶然所得的事情,因?yàn)楫?dāng)他對(duì)波的干涉和衍射空間進(jìn)行拓?fù)浞治龅臅r(shí)候,然后就驚訝地發(fā)現(xiàn)能夠?qū)⑾依碚摵推渎?lián)系起來(lái)。
當(dāng)然,這種聯(lián)系并不密切,僅僅只是少數(shù)幾個(gè)未知數(shù)搭上了關(guān)系而已,只不過(guò),當(dāng)他將弦理論代入進(jìn)去進(jìn)行嘗試的時(shí)候,他也沒(méi)有抱有這樣的期望,因?yàn)樗X(jué)得這樣的發(fā)現(xiàn)有些太過(guò)簡(jiǎn)單了。
只不過(guò),經(jīng)過(guò)嘗試的他,最終卻發(fā)現(xiàn),它還真就這么簡(jiǎn)單。
在他最終得到的這個(gè)公式中,那個(gè)代表了基本弦的代數(shù)式,居然控制了波衍射和干涉的過(guò)程。
這個(gè)推論如果放到arxiv上,恐怕能引起一大堆人的猜測(cè)。
當(dāng)然,在此之前,林曉覺(jué)得自己有必要再多研究幾下。
比如,從另外的方式對(duì)這個(gè)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證。
于是,他便從代數(shù)幾何的方向再次對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解析。
然而,在這個(gè)過(guò)程中,他遇到了一點(diǎn)小問(wèn)題。
“這個(gè)函數(shù),要怎么轉(zhuǎn)換到模形式?”
他經(jīng)過(guò)了片刻的思考,腦海中忽然一動(dòng)。
他聯(lián)想到了他曾經(jīng)提出的一個(gè)東西。
林氏猜想。
林氏猜想指出,任何函數(shù)都能夠轉(zhuǎn)換成為層的形式。
當(dāng)然,從2018年林曉在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出之后,至今也沒(méi)有人能夠證明這個(gè)問(wèn)題。
就像當(dāng)初德利涅教授認(rèn)為的那樣,這個(gè)猜想少說(shuō)也得二十來(lái)年才能被解決,這個(gè)問(wèn)題的難度足夠大。
而如果林曉如果能夠證明這個(gè)問(wèn)題,他就能夠?qū)⑹种械倪@個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為層函數(shù),然后再輕輕松松地轉(zhuǎn)換為模形式。
當(dāng)然,這樣一來(lái)實(shí)在是有些殺雞用牛刀了。
他現(xiàn)在也沒(méi)有這個(gè)時(shí)間再去順便解決一下這個(gè)林氏猜想。
“不過(guò),如果是模形式的話(huà)……”
林曉再次陷入了思考中。
這個(gè)問(wèn)題是必須解決的,如果不解決的話(huà),他就不能驗(yàn)證弦理論和波的衍射及干涉有關(guān)系。
這就像是一個(gè)P=NP問(wèn)題,將弦論代入進(jìn)去就是P,而他現(xiàn)在就是從一般方法逆過(guò)來(lái)推導(dǎo)這個(gè)結(jié)果,也就是NP。
顯然,這有些困難。
筆尖在紙上轉(zhuǎn)動(dòng),一道道數(shù)學(xué)公式隨著林曉的思路閃現(xiàn),漸漸充滿(mǎn)了紙張。
不論如何,林曉最喜歡研究的,還是這種理論上的問(wèn)題。
應(yīng)用學(xué)科的研究,需要到處跑來(lái)跑去,還要做各種實(shí)驗(yàn),看起來(lái)似乎挺高大上,穿著白大褂,手中拿著試管。
可惜的是林曉不覺(jué)得那是自己的畫(huà)風(fēng),拿著一支筆,面對(duì)著一紙的復(fù)雜數(shù)學(xué)公式,那才是他覺(jué)得自己應(yīng)該有的畫(huà)風(fēng)。
當(dāng)然,如果有必要的話(huà),他還是會(huì)換成一身白大褂,手中按著試管的那種畫(huà)風(fēng)的。
就像他現(xiàn)在的工作,實(shí)際上也是為了白大褂的畫(huà)風(fēng)而奮斗著。
沒(méi)有時(shí)間思考這些問(wèn)題,隨著林曉的運(yùn)算,他終于從某一個(gè)角落中,發(fā)現(xiàn)那個(gè)能夠破解該問(wèn)題的方法。
“將原函數(shù)經(jīng)過(guò)一種特殊的變換,可以創(chuàng)建出一種新的形式,將這個(gè)新的形式經(jīng)過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的矩陣相乘,即可得到原函數(shù)的模形式,唔……似乎一個(gè)不小心,弄的有點(diǎn)復(fù)雜了?”
林曉看著手中的公式,里面的各種物理量,此時(shí)在他的眼中,這是一個(gè)個(gè)代表了復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系的東西而已。
只不過(guò),為了解決他的問(wèn)題,他還是稍稍有些小題大做了,直接創(chuàng)建了一個(gè)新的數(shù)學(xué)形式出來(lái),大概就像是模形式一樣,一種新的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。
當(dāng)然,他的這個(gè)新數(shù)學(xué)形式和模形式之間關(guān)系十分密切,大概就相當(dāng)于伴生的一樣,經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單變換就能夠轉(zhuǎn)變?yōu)槟P问剑贿^(guò),它的作用也并不僅限于此,而是它在模形式和其他數(shù)學(xué)形式之間的關(guān)系。
就像現(xiàn)在,林曉便可以輕易地用這個(gè)形式,將之前難住他的那個(gè)公式先轉(zhuǎn)變?yōu)檫@個(gè)形式,然后再轉(zhuǎn)變?yōu)槟P问剑M(jìn)而實(shí)現(xiàn)他的目的。
“嗯,那就暫且將這個(gè)形式命名為……次模形式吧。”
“至于這個(gè)次模形式還有什么其他作用,之后再說(shuō),現(xiàn)在,這個(gè)弦論更加重要一些。”
林曉的眼睛微微一瞇,隨后將注意力再次放到自己當(dāng)前的研究中,然后開(kāi)始用這個(gè)新的模形式,聯(lián)系到量子力學(xué)的一大基本公式中去。
也就是,薛定諤方程。
薛定諤方程全稱(chēng)薛定諤波動(dòng)方程,可以描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng),而對(duì)于每個(gè)微觀系統(tǒng)來(lái)說(shuō),都有一個(gè)相應(yīng)的薛定諤方程,解出這個(gè)方程,就可以知道這個(gè)微觀系統(tǒng)的波函數(shù)與對(duì)應(yīng)的能量。
而現(xiàn)在,林曉就是要利用薛定諤方程對(duì)衍射與干涉過(guò)程中的粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述,然后將粒子性和波動(dòng)性,進(jìn)行聯(lián)系。
隨著他的計(jì)算,結(jié)果出現(xiàn)了。
解薛定諤方程之后,可以清楚地明確,就是有一個(gè)未知數(shù),因?yàn)橐环N大概是振動(dòng)的效應(yīng),導(dǎo)致了波的干涉與衍射。
而只要將代表了弦的代數(shù)式代入到這個(gè)未知數(shù)中,即可使得整個(gè)公式變得完美,而和諧起來(lái)。
“果然,真的是弦在作用啊。”
林曉的心中微微驚嘆。
誰(shuí)能想到,在波與波的交涉中,弦竟然是導(dǎo)致它們交涉的根本因素。
不過(guò),如果在腦海中對(duì)這個(gè)過(guò)程進(jìn)行復(fù)現(xiàn),這個(gè)結(jié)果卻十分合理。
如果沒(méi)有一個(gè)作用在其中,波與波之間,將不會(huì)發(fā)生干涉和衍射,也就是波的相干疊加這種情況。
“好了,現(xiàn)在該討論的是,就是用弦論,來(lái)計(jì)算波的相干疊加的規(guī)律了。”
而答案已經(jīng)在眼前。
“設(shè)點(diǎn)p,在點(diǎn)p的波擾可以近似為……”
【ψ(r)≈-(iψ/2λ)(e^ik)……≈ψe^(ikr)/r】
“設(shè)有弦ξ也存在于點(diǎn)p當(dāng)波擾發(fā)生,其會(huì)導(dǎo)致……”
“所以,我們可以得到下面這個(gè)偏微分方程組……”
最終,林曉組合了兩個(gè)偏微分方程,寫(xiě)下了一個(gè)偏微分方程組,這個(gè)方程組,揭示了波的相干疊加過(guò)程中,產(chǎn)生的一切效應(yīng)。
現(xiàn)在,只要他知道波的來(lái)源,波長(zhǎng)或是頻率,再知道其預(yù)計(jì)要發(fā)生干涉或衍射的地點(diǎn),他就可以輕松地計(jì)算出這個(gè)波之后發(fā)生干涉與衍射的所有過(guò)程。
而且,無(wú)論有多少束波,這個(gè)方程組都能輕易地對(duì)此進(jìn)行描述。
就像是納維-斯托克斯方程,就是一個(gè)描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的方程組。
看著這個(gè)東西,林曉滿(mǎn)意地點(diǎn)點(diǎn)頭。
而系統(tǒng)的聲音也在此時(shí)響起。
“恭喜宿主,完成了對(duì)波的相干疊加的秘密的解析,同時(shí)在過(guò)程中創(chuàng)造了次模形式這樣的新數(shù)學(xué)形式,你在物理和數(shù)學(xué)上的成就,已經(jīng)可以用卓越來(lái)稱(chēng)呼,本次獎(jiǎng)勵(lì):2000物理學(xué)經(jīng)驗(yàn),2000數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),80真理點(diǎn)。”
聽(tīng)到系統(tǒng)的聲音,林曉更是高興了。
兩科加起來(lái)都有4000點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)了,再有就是那80真理點(diǎn),更是讓他感到十分的高興。
“打開(kāi)個(gè)人面板。”
他心里默念一聲,腦海中便浮現(xiàn)出了他當(dāng)前的情況。
【宿主:林曉】
【真理點(diǎn):380】
【宇宙真理分支等級(jí)】
【數(shù)學(xué):5級(jí)(2100/10000)】
【化學(xué):1級(jí)(2/50】
【物理學(xué):5級(jí)(2000/10000)】
【生物學(xué):1級(jí)(2/50)】
【材料學(xué):3級(jí)(560/1000)】
【信息學(xué):1級(jí)(25/50)】
“嗯……好像是有點(diǎn)偏科?”
看著如今的各科等級(jí),林曉心中感慨一聲,數(shù)學(xué)物理都已經(jīng)五級(jí)了,但還是有三個(gè)留在了一級(jí)。
“以后有機(jī)會(huì)了再提升一下其他的等級(jí)吧。”
不再多想,他退出了個(gè)人面板,將注意力繼續(xù)放到眼前的公式上面。
“所以,這個(gè)東西應(yīng)該命名為……林氏波相干疊加方程組?”
心中這么想了想,他臉上便不由一笑,以林氏命名的理論下,再添一大要員!
這個(gè)新方程的重要性或許沒(méi)有納維-斯托克斯方程重要,畢竟納維-斯托克斯方程,是運(yùn)用于流體力學(xué)的研究中的,而研究流體力學(xué)的地方,可是遠(yuǎn)比他現(xiàn)在研究的這個(gè)東西更多一些。
不過(guò),從對(duì)物理的意義來(lái)說(shuō),這個(gè)新的偏微分方程的背后,能夠揭示弦的一種作用。
這是對(duì)弦的存在性的間接證明。
所以可想而知,當(dāng)這一點(diǎn)被物理學(xué)界所知曉后,會(huì)帶來(lái)怎樣的震驚。
證明弦的存在,是一件十分困難的事情,根據(jù)過(guò)去物理學(xué)家們的計(jì)算,至少需要地球那么大的粒子對(duì)撞機(jī)才能把弦給撞碎。
而也有間接的證明方法,就像以前林曉和愛(ài)德華·威滕教授說(shuō)的,重離子對(duì)撞時(shí),根據(jù)計(jì)算會(huì)產(chǎn)生一種閉弦,而閉弦的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致一部分能量的消散,只不過(guò)這種計(jì)算還是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有著較大的要求。
但林曉現(xiàn)在間接證明的方法,卻就相當(dāng)簡(jiǎn)便了。
已知波跟波之間會(huì)發(fā)生相干疊加,而根據(jù)他證明林氏波相干疊加方程的過(guò)程中指明了弦在其中發(fā)生著作用,如果不是弦發(fā)生作用,就意味著弦論計(jì)算的東西不是弦,而是另外一個(gè)東西,但顯然弦論計(jì)算出的東西是弦,所以存在弦。
就是這樣一個(gè)邏輯,當(dāng)然,物理學(xué)界會(huì)不會(huì)認(rèn)可,林曉就不管了,反正弦論物理學(xué)家們肯定會(huì)認(rèn)可,因?yàn)樗麄儗?duì)任何能夠證明弦的存在的東西,都已經(jīng)十分渴望了,而那些不喜歡弦論的物理學(xué)家,大概會(huì)否認(rèn),因?yàn)樗麄儠?huì)認(rèn)為這樣的證明并不嚴(yán)謹(jǐn),他們大概會(huì)更加傾向于用粒子對(duì)撞機(jī)來(lái)進(jìn)行研究。
當(dāng)然,這些事情,就不在林曉的考慮中了。
就讓弦論物理學(xué)家們和其他的物理學(xué)家們吵去吧。
當(dāng)然,也得等他先把論文發(fā)出去再說(shuō)。
不過(guò),整理論文這種事情,他暫時(shí)沒(méi)有空閑。
甚至,可能這篇論文都不用發(fā)表出去了。
畢竟,運(yùn)用波的衍射和干涉的地方,可是很多的,哪怕是在軍事上都可以用上,就比如戰(zhàn)斗機(jī)的隱形涂層。
隱形涂層就是一種吸波材料,吸波材料主要利用的是利用電阻、電介質(zhì)、磁損耗的方式來(lái)吸收雷達(dá)電磁波,而如何以更大的效率來(lái)吸收這些電磁波,就考驗(yàn)涂層材料內(nèi)部分子結(jié)構(gòu)了,而利用這個(gè)方程組就能夠很好的解決這個(gè)問(wèn)題,當(dāng)電磁波照射進(jìn)吸波涂層材料中,然后利用內(nèi)里的特殊結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)對(duì)這些電磁波的干涉和衍射,讓它們陷入材料內(nèi)部構(gòu)成的“微波暗室”中,最終被完全吸收,進(jìn)而也就提升了隱形涂層的作用。
而除了這個(gè)作用之外,對(duì)波的干涉和衍射作用,也能運(yùn)用在許多地方,比如超高精密傳感器上,像之前經(jīng)常用到的激光干涉儀,便是利用了干涉的原理,而如果有了林曉的這個(gè)公式,就能夠再次提高精密程度。
再比如全息投影技術(shù),就是利用干涉和衍射的原理記錄并再現(xiàn)物體真實(shí)的三維圖像的技術(shù)。
其中有不少技術(shù)在軍事上的運(yùn)用,都可能會(huì)使得林曉的這個(gè)公式,不能發(fā)表出去。
所以林曉在之后也會(huì)根據(jù)情況來(lái)考慮,要不要發(fā)布。
當(dāng)然,對(duì)林曉來(lái)說(shuō),這些事情都要先等他把眼前的問(wèn)題給解決了再說(shuō)。
畢竟,他現(xiàn)在還要根據(jù)這個(gè)能夠描述干涉與衍射的方程計(jì)算出怎樣的晶體結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)X光的放大和縮小呢。
這才是他花費(fèi)這么多時(shí)間研究這個(gè)東西的目的嘛。
而對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,就需要了解一下X光為什么能夠在晶體結(jié)構(gòu)中衍射了,當(dāng)然,直接研究X射線衍射儀的原理就行了。